Поскольку у нас есть равносторонний треугольник ABC, где (AB = AC = 2), можно определить координаты вершин треугольника в декартовой системе координат.
Предположим, что:
- Точка A находится в начале координат: (A(0, 0))
- Точка B находится на оси X: (B(2, 0))
Теперь определим координаты точки C. В равностороннем треугольнике высота из точки C на сторону AB делит её пополам, и эта высота образует прямой угол с основанием.
Длина высоты (h) треугольника может быть найдена по формуле:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}
]
Координата C будет равна:
[
C(1, \sqrt{3})
]
Теперь у нас есть три точки:
- (A(0, 0))
- (B(2, 0))
- (C(1, \sqrt{3}))
Теперь определим векторы (\vec{AB}) и (\vec{AC}):
[
\vec{AB} = B - A = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)
]
[
\vec{AC} = C - A = (1 - 0, \sqrt{3} - 0) = (1, \sqrt{3})
]
Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AC}):
[
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2, 0) \cdot (1, \sqrt{3}) = 2 \cdot 1 + 0 \cdot \sqrt{3} = 2 + 0 = 2
]
Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AC}) равно 2.
