Постройте математическую модель задачи: б) В течение рабочей смены маленькие жарочные печи кофейной фабрики работают по х часов, а каждая из больших - на 2 часа больше. Сколько килограммов кофе обжаривает за рабочую смену эта кофейная фабрика, если производительность маленькой печи у кг в час, производительность большой печи на 300 кг в час больше и на фабрике 5 маленьких печей и 3 большие? Запишите полученное выражение как многочлен стандартного вида.

Для построения математической модели задачи, начнем с обозначений и анализа условий. 1. Обозначим: - \( h \) — количество часов, в течение которых работают маленькие печи (в часах). - \( u \) — производительность маленькой печи (в кг/ч). - Производительность большой печи будет равна \( u + 300 \) (в кг/ч), поскольку она на 300 кг/ч больше. - На фабрике 5 маленьких печей и 3 большие печи. 2. Время работы больших печей: Каждый из 3 больших печей работает на 2 часа дольше, чем маленькие, то есть \( h + 2 \). 3. Теперь рассчитаем общий объём кофе, который обжаривают печи: - Объём кофе, который обжаривают 5 маленьких печей в течение смены: \[ V_{\text{мал}} = 5 \times u \times h \] - Объём кофе, который обжаривают 3 большие печи в течение смены: \[ V_{\text{больш}} = 3 \times (u + 300) \times (h + 2) \] 4. Полный объём кофе, который обжаривает фабрика за смену: \[ V = V_{\text{мал}} + V_{\text{больш}} = 5uh + 3(u + 300)(h + 2) \] 5. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ V_{\text{больш}} = 3(u + 300)(h + 2) = 3(uh + 2u + 300h + 600) = 3uh + 6u + 900h + 1800 \] 6. Объединим все части: \[ V = 5uh + (3uh + 6u + 900h + 1800) = (5uh + 3uh) + 6u + 900h + 1800 = 8uh + 6u + 900h + 1800 \] 7. Получаем многочлен стандартного вида: \[ V = 8uh + 900h + 6u + 1800 \] Таким образом, мы построили математическую модель задачи, и выражение для количества обжаренного кофе на фабрике можно записать как: \[ V(h, u) = 8uh + 900h + 6u + 1800 \]