формула теоремы виета

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами многочлена и корнями этого многочлена. Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \neq 0 \), если \( x_1 \) и \( x_2 \) — его корни, то:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Для кубического уравнения \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) с корнями \( x_1, x_2, x_3 \) теорема Виета формулируется следующим образом:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \)
2. Сумма произведений корней по два: \( x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a} \)
3. Произведение корней: \( x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a} \)

Эти соотношения могут быть обобщены и на многочлены высших степеней.