Чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, начнём с определения членов этой прогрессии.
Дано:
- Первый член ( a_1 = -7 )
- Разность прогрессии ( d = 5 )
Члены арифметической прогрессии вычисляются по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
Теперь мы найдем нечётные члены, не превышающие 13. Нечётные номера: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Теперь вычислим соответствующие значения:
- ( a_1 = -7 )
- ( a_3 = a_1 + 2d = -7 + 2 \cdot 5 = -7 + 10 = 3 )
- ( a_5 = a_1 + 4d = -7 + 4 \cdot 5 = -7 + 20 = 13 )
- ( a_7 = a_1 + 6d = -7 + 6 \cdot 5 = -7 + 30 = 23 )
- ( a_9 = a_1 + 8d = -7 + 8 \cdot 5 = -7 + 40 = 33 )
- ( a_{11} = a_1 + 10d = -7 + 10 \cdot 5 = -7 + 50 = 43 )
- ( a_{13} = a_1 + 12d = -7 + 12 \cdot 5 = -7 + 60 = 53 )
Теперь у нас есть следующий список членов с нечётными номерами:
- ( a_1 = -7 )
- ( a_3 = 3 )
- ( a_5 = 13 )
- ( a_7 = 23 )
- ( a_9 = 33 )
- ( a_{11} = 43 )
- ( a_{13} = 53 )
Теперь найдем сумму этих членов:
[
S = a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} + a_{13} = -7 + 3 + 13 + 23 + 33 + 43 + 53
]
Теперь выполняем вычисления по порядку:
[
-7 + 3 = -4 \
-4 + 13 = 9 \
9 + 23 = 32 \
32 + 33 = 65 \
65 + 43 = 108 \
108 + 53 = 161
]
Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, равна ( 161 ).
