Вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии (ал) с нечётными номерами, не превосходящими 13, если а1 = —7 и d = 5.

Чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, начнём с определения членов этой прогрессии.

Дано:

• Первый член \( a_1 = -7 \)
• Разность прогрессии \( d = 5 \)

Члены арифметической прогрессии вычисляются по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Теперь мы найдем нечётные члены, не превышающие 13. Нечётные номера: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Теперь вычислим соответствующие значения:

• \( a_1 = -7 \)
• \( a_3 = a_1 + 2d = -7 + 2 \cdot 5 = -7 + 10 = 3 \)
• \( a_5 = a_1 + 4d = -7 + 4 \cdot 5 = -7 + 20 = 13 \)
• \( a_7 = a_1 + 6d = -7 + 6 \cdot 5 = -7 + 30 = 23 \)
• \( a_9 = a_1 + 8d = -7 + 8 \cdot 5 = -7 + 40 = 33 \)
• \( a_{11} = a_1 + 10d = -7 + 10 \cdot 5 = -7 + 50 = 43 \)
• \( a_{13} = a_1 + 12d = -7 + 12 \cdot 5 = -7 + 60 = 53 \)

Теперь у нас есть следующий список членов с нечётными номерами:

• \( a_1 = -7 \)
• \( a_3 = 3 \)
• \( a_5 = 13 \)
• \( a_7 = 23 \)
• \( a_9 = 33 \)
• \( a_{11} = 43 \)
• \( a_{13} = 53 \)

Теперь найдем сумму этих членов: \[ S = a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} + a_{13} = -7 + 3 + 13 + 23 + 33 + 43 + 53 \]

Теперь выполняем вычисления по порядку: \[ -7 + 3 = -4 \\ -4 + 13 = 9 \\ 9 + 23 = 32 \\ 32 + 33 = 65 \\ 65 + 43 = 108 \\ 108 + 53 = 161 \]

Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, равна \( 161 \).