3ab(a²-2ab+b²) произведение нужно в многочлен преобразовать

Чтобы преобразовать выражение \(3ab(a^2 - 2ab + b^2)\) в многочлен, нужно осуществить распределение множителя \(3ab\) на каждый из членов в скобках:

\[ 3ab(a^2 - 2ab + b^2) = 3ab \cdot a^2 - 3ab \cdot 2ab + 3ab \cdot b^2. \]

Теперь выполняем умножение:

1. \(3ab \cdot a^2 = 3a^3b\),
2. \(3ab \cdot (-2ab) = -6a^2b^2\),
3. \(3ab \cdot b^2 = 3ab^3\).

Теперь объединим все члены:

\[ 3ab(a^2 - 2ab + b^2) = 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3. \]

Итак, финальное выражение в стандартном виде многочлена:

\[ 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3. \]