Нить длиной 6см при нагрузке 40Н удлинилась на 8мм. Определить длину нити при нагрузке 50Н.
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом Гука, который утверждает, что удлинение (ΔL) к первоначальной длине (L₀) относится пропорционально к приложенной силе (F):
\[ \frac{ΔL}{L₀} = \frac{F}{k} \]
где \(k\) — коэффициент жесткости.
Сначала найдем коэффициент жесткости \(k\) для нити при нагрузке 40 Н. Удлинение нити при нагрузке 40 Н составило 8 мм (или 0,008 м):
- Изначальная длина нити: \(L₀ = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}\)
- Удлинение: \(ΔL = 0,008 \text{ м}\)
- Нагрузка: \(F = 40 \text{ Н}\)
Теперь можем выразить \(k\):
\[ k = \frac{F}{ΔL / L₀} = \frac{40 \text{ Н}}{0,008 \text{ м} / 0,06 \text{ м}} = \frac{40 \text{ Н}}{0,1333} \approx 300 \text{ Н/м} \]
Теперь, зная \(k\), можем определить удлинение нити при нагрузке 50 Н.
Подставим новые значения:
\[ F = 50 \text{ Н} \] \[ ΔL' = \frac{F \cdot L₀}{k} = \frac{50 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м}}{300 \text{ Н/м}} = 0,01 \text{ м} = 10 \text{ мм} \]
Теперь найдем новую длину нити:
\[ L' = L₀ + ΔL' = 0,06 \text{ м} + 0,01 \text{ м} = 0,07 \text{ м} = 7 \text{ см} \]
Таким образом, длина нити при нагрузке 50 Н составит 7 см.
