Для решения данной задачи можно использовать закон Гука, который утверждает, что удлинение (ΔL) материала пропорционально приложенной силе (F), при условии, что не нарушаются предельные состояния материала. Формулировка закона Гука выглядит следующим образом:
[ F = k \cdot \Delta L ]
где:
- ( F ) — сила (нагрузка),
- ( k ) — коэффициент жесткости,
- ( \Delta L ) — удлинение.
Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ). У нас есть начальная информация:
- Нагрузка ( F_1 = 40 , Н )
- Удлинение ( \Delta L_1 = 8 , мм = 0,8 , см )
Используя закон Гука:
[ 40 , Н = k \cdot 0,8 , см ]
Отсюда:
[ k = \frac{40 , Н}{0,8 , см} = 50 , Н/см ]
Теперь, чтобы найти удлинение при нагрузке 50 Н, используем тот же закон Гука:
[ F_2 = 50 , Н ]
Подставим значение ( k ):
[ 50 , Н = 50 , Н/см \cdot \Delta L_2 ]
Отсюда:
[ \Delta L_2 = \frac{50 , Н}{50 , Н/см} = 1 , см ]
Теперь найдем новую длину нити:
Изначальная длина нити была 6 см, удлинение при нагрузке 50 Н составит 1 см.
Следовательно, новая длина нити будет:
[ L_2 = L_1 + \Delta L_2 = 6 , см + 1 , см = 7 , см ]
Таким образом, длина нити при нагрузке 50 Н составит 7 см.
