в прямоугольной треугольнике ABC гипотенуза AB=18 см , а угол B=60°. Найдите катет BС

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B = 60°, а гипотенуза AB = 18 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катета BC.

В треугольнике ABC:

• Гипотенуза AB = 18 см.
• Угол B = 60°.
• Катет BC (противоположный углу B).

Согласно определению синуса, мы можем выразить катет BC следующим образом:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \sin(60°) = \frac{BC}{18} \]

Значение \(\sin(60°)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{18} \]

Теперь решим это уравнение для BC:

\[ BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Приблизительное значение \(9\sqrt{3} \approx 15.59\) см.

Таким образом, катет BC равен \(9\sqrt{3} \approx 15.59\) см.