решить уравнение: 1. х² - 4х - 45 = 0 2. 4 + 8х - 5х² = 0 3. 2х - 5х² + 7 = 0 4. 18х - 35 + 5х² = 0 5. 9 + 7х - 2х² = 0 6. 5 - 5х² + 24х = 0 7. х² + 11х + 30 = 0

Решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: \( x^2 - 4x - 45 = 0 \)

   Решим с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 14}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 14}{2} = -5 \] Ответ: \( x_1 = 9, x_2 = -5 \)

2. Уравнение: \( 4 + 8x - 5x^2 = 0 \)

   Преобразуем: \[ -5x^2 + 8x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5x^2 - 8x - 4 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \] Корни: \[ x_1 = \frac{8 + 12}{10} = 2 \quad x_2 = \frac{8 - 12}{10} = -0.4 \] Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -0.4 \)

3. Уравнение: \( 2x - 5x^2 + 7 = 0 \)

   Преобразуем: \[ -5x^2 + 2x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5x^2 - 2x - 7 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144 \] Корни: \[ x_1 = \frac{2 + 12}{10} = 1.4 \quad x_2 = \frac{2 - 12}{10} = -1 \] Ответ: \( x_1 = 1.4, x_2 = -1 \)

4. Уравнение: \( 18x - 35 + 5x^2 = 0 \)

   Преобразуем: \[ 5x^2 + 18x - 35 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-18 + 32}{10} = 1.4 \quad x_2 = \frac{-18 - 32}{10} = -5 \] Ответ: \( x_1 = 1.4, x_2 = -5 \)

5. Уравнение: \( 9 + 7x - 2x^2 = 0 \)

   Преобразуем: \[ -2x^2 + 7x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 - 7x - 9 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \] Корни: \[ x_1 = \frac{7 + 11}{4} = 4.5 \quad x_2 = \frac{7 - 11}{4} = -1 \] Ответ: \( x_1 = 4.5, x_2 = -1 \)

6. Уравнение: \( 5 - 5x^2 + 24x = 0 \)

   Преобразуем: \[ -5x^2 + 24x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5x^2 - 24x - 5 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 576 + 100 = 676 \] Корни: \[ x_1 = \frac{24 + 26}{10} = 5 \quad x_2 = \frac{24 - 26}{10} = -0.2 \] Ответ: \( x_1 = 5, x_2 = -0.2 \)

7. Уравнение: \( x^2 + 11x + 30 = 0 \)

   Дискриминант: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-11 + 1}{2} = -5 \quad x_2 = \frac{-11 - 1}{2} = -6 \] Ответ: \( x_1 = -5, x_2 = -6 \)

Все уравнения решены.