вычислить:5 3/4+7 1/2;3 5/8+2 7/16;1 8/9+5 2/3;4 7/10+9 8/15;11 5/7+3 7/8;6 310+5 11/12;16 2/3-4 5/6;5 1/3-2 1/2;13 5/26-2 7/13.

Давайте по порядку вычислим каждое из данных выражений.

1. \(5 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{2}\)

   Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \] \[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \] Теперь найдём общий знаменатель (4 и 2 - общий знаменатель 4): \[ \frac{15}{2} = \frac{15 \times 2}{2 \times 2} = \frac{30}{4} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{23}{4} + \frac{30}{4} = \frac{53}{4} = 13 \frac{1}{4} \]

2. \(3 \frac{5}{8} + 2 \frac{7}{16}\)

   Приведём к неправильным дробям: \[ 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8} \] \[ 2 \frac{7}{16} = \frac{2 \times 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16} \] Общий знаменатель 16: \[ \frac{29}{8} = \frac{29 \times 2}{8 \times 2} = \frac{58}{16} \] Теперь сложим: \[ \frac{58}{16} + \frac{39}{16} = \frac{97}{16} = 6 \frac{1}{16} \]

3. \(1 \frac{8}{9} + 5 \frac{2}{3}\)

   \[ 1 \frac{8}{9} = \frac{1 \times 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9} \] \[ 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3} \] Общий знаменатель 9: \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \times 3}{3 \times 3} = \frac{51}{9} \] Сложим: \[ \frac{17}{9} + \frac{51}{9} = \frac{68}{9} = 7 \frac{5}{9} \]

4. \(4 \frac{7}{10} + 9 \frac{8}{15}\)

   \[ 4 \frac{7}{10} = \frac{4 \times 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \] \[ 9 \frac{8}{15} = \frac{9 \times 15 + 8}{15} = \frac{135 + 8}{15} = \frac{143}{15} \] Общий знаменатель 30: \[ \frac{47}{10} = \frac{47 \times 3}{10 \times 3} = \frac{141}{30} \] \[ \frac{143}{15} = \frac{143 \times 2}{15 \times 2} = \frac{286}{30} \] Сложим: \[ \frac{141}{30} + \frac{286}{30} = \frac{427}{30} = 14 \frac{7}{30} \]

5. \(11 \frac{5}{7} + 3 \frac{7}{8}\)

   \[ 11 \frac{5}{7} = \frac{11 \times 7 + 5}{7} = \frac{77 + 5}{7} = \frac{82}{7} \] \[ 3 \frac{7}{8} = \frac{3 \times 8 + 7}{8} = \frac{24 + 7}{8} = \frac{31}{8} \] Общий знаменатель 56: \[ \frac{82}{7} = \frac{82 \times 8}{7 \times 8} = \frac{656}{56} \] \[ \frac{31}{8} = \frac{31 \times 7}{8 \times 7} = \frac{217}{56} \] Сложим: \[ \frac{656}{56} + \frac{217}{56} = \frac{873}{56} = 15 \frac{33}{56} \]

6. \(6 \frac{310}{5} + 5 \frac{11}{12}\)

   \[ 6 \frac{310}{5} = \frac{6 \times 5 + 310}{5} = 6 + 62 = 68 \] \[ 5 \frac{11}{12} = \frac{5 \times 12 + 11}{12} = \frac{60 + 11}{12} = \frac{71}{12} \] Общий знаменатель 12: \[ 68 = \frac{68 \times 12}{12} = \frac{816}{12} \] Сложим: \[ \frac{816}{12} + \frac{71}{12} = \frac{887}{12} = 73 \frac{11}{12} \]

7. \(16 \frac{2}{3} - 4 \frac{5}{6}\)

   \[ 16 \frac{2}{3} = \frac{16 \times 3 + 2}{3} = \frac{48 + 2}{3} = \frac{50}{3} \] \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \] Общий знаменатель 6: \[ \frac{50}{3} = \frac{50 \times 2}{3 \times 2} = \frac{100}{6} \] Вычтем: \[ \frac{100}{6} - \frac{29}{6} = \frac{71}{6} = 11 \frac{5}{6} \]

8. \(5 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2}\)

   \[ 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3} \] \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \] Общий знаменатель 6: \[ \frac{16}{3} = \frac{16 \times 2}{3 \times 2} = \frac{32}{6} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} \] Вычтем: \[ \frac{32}{6} - \frac{15}{6} = \frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6} \]

9. \(13 \frac{5}{26} - 2 \frac{7}{13}\)

   \[ 13 \frac{5}{26} = \frac{13 \times 26 + 5}{26} = \frac{338 + 5}{26} = \frac{343}{26} \] \[ 2 \frac{7}{13} = \frac{2 \times 13 + 7}{13} = \frac{26 + 7}{13} = \frac{33}{13} \] Общий знаменатель 26: \[ \frac{33}{13} = \frac{33 \times 2}{13 \times 2} = \frac{66}{26} \] Вычтем: \[ \frac{343}{26} - \frac{66}{26} = \frac{277}{26} = 10 \frac{17}{26} \]

Теперь у нас есть все результаты:

1. \(5 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{2} = 13 \frac{1}{4}\)
2. \(3 \frac{5}{8} + 2 \frac{7}{16} = 6 \frac{1}{16}\)
3. \(1 \frac{8}{9} + 5 \frac{2}{3} = 7 \frac{5}{9}\)
4. \(4 \frac{7}{10} + 9 \frac{8}{15} = 14 \frac{7}{30}\)
5. \(11 \frac{5}{7} + 3 \frac{7}{8} = 15 \frac{33}{56}\)
6. \(6 \frac{310}{5} + 5 \frac{11}{12} = 73 \frac{11}{12}\)
7. \(16 \frac{2}{3} - 4 \frac{5}{6} = 11 \frac{5}{6}\)
8. \(5 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2} = 2 \frac{5}{6}\)
9. \(13 \frac{5}{26} - 2 \frac{7}{13} = 10 \frac{17}{26}\)

Если есть вопросы по каждому шагу, дайте знать!