Реши задачу. Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями ML = 260 мм и NK = 208 мм. Найди её площадь, если угол KLM = 45°. Вырази ответ в дм2. Запиши в поле ответа только…

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота.

В данной задаче основания:

• \( a = ML = 260 \, \text{мм} \)
• \( b = NK = 208 \, \text{мм} \)

Так как угол \( KLM = 45^\circ \), можно найти высоту трапеции, используя свойства треугольника \( KLM \):

\[ h = ML \cdot \sin(45^\circ) = 260 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 130\sqrt{2} \, \text{мм} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(260 + 208) \cdot 130\sqrt{2}}{2} = \frac{468 \cdot 130\sqrt{2}}{2} \]

Сначала нам нужно вычислить часть выше:

\[ S = 234 \cdot 130\sqrt{2} \]

Теперь вычислим:

\[ 234 \cdot 130 = 30420 \]

Таким образом, получаем:

\[ S = 30420\sqrt{2} \, \text{мм}^2 \]

Чтобы перевести в дм², нужно делить на \( 10000 \) (так как \( 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 = 10000 \, \text{мм}^2 \)):

\[ S = \frac{30420\sqrt{2}}{10000} = 3.042 \sqrt{2} \, \text{дм}^2 \]

Теперь подставим значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \):

\[ S \approx 3.042 \cdot 1.414 \approx 4.295 \]

Таким образом, округляем до двух знаков после запятой:

Ответ: \( 4.30 \)

Запишем в поле ответа только число:

4.30