Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, а ( h ) - высота.
В данной задаче основания:
- ( a = ML = 260 , \text{мм} )
- ( b = NK = 208 , \text{мм} )
Так как угол ( KLM = 45^\circ ), можно найти высоту трапеции, используя свойства треугольника ( KLM ):
[
h = ML \cdot \sin(45^\circ) = 260 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 130\sqrt{2} , \text{мм}
]
Теперь подставим значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(260 + 208) \cdot 130\sqrt{2}}{2} = \frac{468 \cdot 130\sqrt{2}}{2}
]
Сначала нам нужно вычислить часть выше:
[
S = 234 \cdot 130\sqrt{2}
]
Теперь вычислим:
[
234 \cdot 130 = 30420
]
Таким образом, получаем:
[
S = 30420\sqrt{2} , \text{мм}^2
]
Чтобы перевести в дм², нужно делить на ( 10000 ) (так как ( 1 , \text{дм}^2 = 100 , \text{см}^2 = 10000 , \text{мм}^2 )):
[
S = \frac{30420\sqrt{2}}{10000} = 3.042 \sqrt{2} , \text{дм}^2
]
Теперь подставим значение ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[
S \approx 3.042 \cdot 1.414 \approx 4.295
]
Таким образом, округляем до двух знаков после запятой:
Ответ: ( 4.30 )
Запишем в поле ответа только число:
4.30
