"Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? "

Привет! Давай разберём твой ответ к задаче про однородный шар.

Ты написал, что шар диаметром 2 см весит 108 граммов, но правильный ответ — 48 граммов. Давай разберёмся, почему это так.

1. Суть задачи: Здесь говорится о двух шарах, и нам нужно узнать, сколько весит второй шар. Мы знаем, что вес (масса) шара пропорционален его объёму. Объём шара вычисляется по формуле:
   \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
   где \( r \) — радиус шара.

2. Объём первого шара (3 см):
   Радиус первого шара: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
   Объём первого шара:
   \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi (3.375) \approx 14.137 \text{ см}^3 \]

3. Объём второго шара (2 см):
   Радиус второго шара: \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см.
   Объём второго шара:
   \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi (1) \approx 4.188 \text{ см}^3 \]

4. Сравнение объёмов и масса:
   Теперь, так как масса пропорциональна объёму, можем записать пропорцию:
   \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \]
   Где \( m_1 = 162 \) грамм (масса первого шара) и \( V_1 \) и \( V_2 \) — объёмы соответствующих шаров.
   Подставляя значения:
   \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{4.188}{14.137} \approx 48 \text{ грамм} \]

Таким образом, правильный ответ - 48 граммов, как ты и указал в своем ответе.

В твоём ответе ошибка в том, что нужно было учесть, как различаются объёмы и соответственно массы шаров. Рассчитывая объёмы, ты мог получить правильный ответ.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!