Выберите верные утверждения: 1.) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, проходит через все вершины многоугольника. 2.) Центр окружности, описанной около правильного…
Выберите верные утверждения: 1.) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, проходит через все вершины многоугольника. 2.) Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, расположен выше центра окружности, вписанной в тот же многоугольник. 3.) Окружность, описанная около правильного многоугольника, касается всех сторон многоугольника в их серединах. 5.) Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1.) Неверно. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон, но не проходит через его вершины. Вершины многоугольника лежат на окружности, описанной вокруг этого многоугольника.
2.) Неверно. Центр окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, так как они обе являются центрами симметрии правильного многоугольника.
3.) Неверно. Окружность, описанная вокруг правильного многоугольника, проходит через все его вершины, а не касается сторонах. Окружность, которая касается сторон в их серединах, — это описанная окружность, которая не касается сторон, а вписанная — касается.
5.) Верно. Для правильного многоугольника центр описанной и вписанной окружностей совпадает.
Таким образом, правильный ответ: только утверждение 5 является верным.
