площадь прямоугольника равна 15 квадратных сантиметров, найдите её большую сторону если она на 2 см больше другой
Обозначим длины сторон прямоугольника как \( x \) и \( y \), где \( y = x + 2 \) (большая сторона на 2 см больше меньшей).
Площадь прямоугольника \( S \) равна:
\[ S = x \cdot y \]
Так как площадь равна 15 квадратным сантиметрам, подставим известные значения:
\[ x \cdot (x + 2) = 15 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
Это даёт нам два значения:
- \(\frac{6}{2} = 3\)
- \(\frac{-10}{2} = -5\) (не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, \( x = 3 \) см. Теперь найдем большую сторону:
\[ y = x + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ см.} \]
Итак, большая сторона прямоугольника составляет 5 см.
