Обозначим длины сторон прямоугольника как ( x ) и ( y ), где ( y = x + 2 ) (большая сторона на 2 см больше меньшей).
Площадь прямоугольника ( S ) равна:
[
S = x \cdot y
]
Так как площадь равна 15 квадратным сантиметрам, подставим известные значения:
[
x \cdot (x + 2) = 15
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x - 15 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2}
]
Это даёт нам два значения:
- (\frac{6}{2} = 3)
- (\frac{-10}{2} = -5) (не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, ( x = 3 ) см. Теперь найдем большую сторону:
[
y = x + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ см.}
]
Итак, большая сторона прямоугольника составляет 5 см.
