Для функции у=х2 найдите приращения Ах и Ду, если: а) х=2,5 и хо=2; б) х=3,9 и хо=3,75; в) х = -1,2 и хо= -1; г) х = -2,7 и хо= -2,5.

Для функции \( y = x^2 \) мы можем найти приращения \( \Delta x \) и \( \Delta y \) по формуле:

\[ \Delta y = y(x) - y(x_0) \]

где \( y(x) = x^2 \) и \( y(x_0) = x_0^2 \).

Приращение \( \Delta x \) вычисляется как:

\[ \Delta x = x - x_0 \]

Теперь рассчитаем приращения для каждого из случаев.

а) \( x = 2,5 \) и \( x_0 = 2 \)

1. \( \Delta x = 2.5 - 2 = 0.5 \)
2. \( y(2.5) = (2.5)^2 = 6.25 \)
3. \( y(2) = (2)^2 = 4 \)
4. \( \Delta y = 6.25 - 4 = 2.25 \)

б) \( x = 3,9 \) и \( x_0 = 3,75 \)

1. \( \Delta x = 3.9 - 3.75 = 0.15 \)
2. \( y(3.9) = (3.9)^2 = 15.21 \)
3. \( y(3.75) = (3.75)^2 = 14.0625 \)
4. \( \Delta y = 15.21 - 14.0625 = 1.1475 \)

в) \( x = -1,2 \) и \( x_0 = -1 \)

1. \( \Delta x = -1.2 - (-1) = -0.2 \)
2. \( y(-1.2) = (-1.2)^2 = 1.44 \)
3. \( y(-1) = (-1)^2 = 1 \)
4. \( \Delta y = 1.44 - 1 = 0.44 \)

г) \( x = -2,7 \) и \( x_0 = -2,5 \)

1. \( \Delta x = -2.7 - (-2.5) = -0.2 \)
2. \( y(-2.7) = (-2.7)^2 = 7.29 \)
3. \( y(-2.5) = (-2.5)^2 = 6.25 \)
4. \( \Delta y = 7.29 - 6.25 = 1.04 \)

Результаты:

• а) \( \Delta x = 0.5 \), \( \Delta y = 2.25 \)
• б) \( \Delta x = 0.15 \), \( \Delta y = 1.1475 \)
• в) \( \Delta x = -0.2 \), \( \Delta y = 0.44 \)
• г) \( \Delta x = -0.2 \), \( \Delta y = 1.04 \)