Определите длину нитяного маятника если за 3 мин он совершает 100 колебаний

Для определения длины нитяного маятника можно использовать формулу периода колебаний простого маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где \( T \) — период колебания, \( L \) — длина маятника, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Сначала найдем период \( T \). Если за 3 минуты (или 180 секунд) маятник совершает 100 колебаний, то период можно найти как: \[ T = \frac{\text{время}}{\text{число колебаний}} = \frac{180 \, \text{с}}{100} = 1.8 \, \text{с} \] Теперь подставим значение \( T \) в формулу и выразим длину \( L \): \[ 1.8 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \] Решим это уравнение для \( L \): 1. Разделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \frac{1.8}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} \] 2. Возведем обе стороны в квадрат: \[ \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.81} \] 3. Умножим обе стороны на \( 9.81 \): \[ L = 9.81 \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 \] Теперь подставим числовые значения: \( \pi \approx 3.14 \), тогда: \[ L \approx 9.81 \left(\frac{1.8}{2 \times 3.14}\right)^2 \approx 9.81 \left(\frac{1.8}{6.28}\right)^2 \] Теперь вычислим: \( \frac{1.8}{6.28} \approx 0.287 \) Возведем в квадрат: \( 0.287^2 \approx 0.0824 \) Умножим на \( 9.81 \): \[ L \approx 9.81 \times 0.0824 \approx 0.810 \, \text{м} \] Таким образом, длина нитяного маятника составляет примерно \( 0.81 \, \text{м} \).