Для определения, будет ли наблюдаться резонанс, необходимо сравнить частоту внешней силы с собственными колебаниями системы. Собственные колебания системы можно вычислить с использованием закона простых гармонических колебаний.
Сначала найдем собственную частоту колебаний маятника (ω₀):
[
\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}
]
где:
- (k) – жесткость пружины (460 Н/м),
- (m) – масса груза (9,4 кг).
Подставим значения:
[
\omega_0 = \sqrt{\frac{460}{9.4}} \approx \sqrt{48.94} \approx 7.0 , \text{рад/с}
]
Теперь найдем частоту в герцах. Частота колебаний (f_0) связана с угловой частотой так:
[
f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi}
]
Теперь подставим значение угловой частоты и используем π ≈ 3.14:
[
f_0 = \frac{7.0}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{7.0}{6.28} \approx 1.11 , \text{Гц}
]
Теперь сравним собственную частоту (f_0) с частотой внешней силы ((f_{external} = 19 , \text{Гц})).
Теперь видно, что (f_0 \approx 1.11 , \text{Гц}), и (f_{external} = 19 , \text{Гц}). Поскольку (f_{external} ) значительно больше (f_0), резонанс не будет наблюдаться.
Мы можем сделать вывод:
При наличии переменной силы с частотой 19 Гц, резонанс не будет наблюдаться, так как частота внешней силы значительно превышает собственную частоту системы (1.11 Гц).
