На конец пружины жёсткостью 460 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 9,4 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 19 Гц. Определи, будет…
На конец пружины жёсткостью 460 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 9,4 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 19 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчётах прими п = 3,14. (Вычисления проводи с точностью до сотых. Ответ поясни, вставив пропущенные слова в заготовленную форму.)
Для определения, будет ли наблюдаться резонанс, необходимо сравнить частоту внешней силы с собственными колебаниями системы. Собственные колебания системы можно вычислить с использованием закона простых гармонических колебаний.
Сначала найдем собственную частоту колебаний маятника (ω₀):
\[ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
где:
- \(k\) – жесткость пружины (460 Н/м),
- \(m\) – масса груза (9,4 кг).
Подставим значения:
\[ \omega_0 = \sqrt{\frac{460}{9.4}} \approx \sqrt{48.94} \approx 7.0 \, \text{рад/с} \]
Теперь найдем частоту в герцах. Частота колебаний \(f_0\) связана с угловой частотой так:
\[ f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} \]
Теперь подставим значение угловой частоты и используем π ≈ 3.14:
\[ f_0 = \frac{7.0}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{7.0}{6.28} \approx 1.11 \, \text{Гц} \]
Теперь сравним собственную частоту \(f_0\) с частотой внешней силы (\(f_{external} = 19 \, \text{Гц}\)).
Теперь видно, что \(f_0 \approx 1.11 \, \text{Гц}\), и \(f_{external} = 19 \, \text{Гц}\). Поскольку \(f_{external} \) значительно больше \(f_0\), резонанс не будет наблюдаться.
Мы можем сделать вывод:
При наличии переменной силы с частотой 19 Гц, резонанс не будет наблюдаться, так как частота внешней силы значительно превышает собственную частоту системы (1.11 Гц).
