1. Почему мыло в ванной иногда выпрыгивает из рук?
Мыло скользкое из-за тонкой пленки воды на его поверхности. Когда мы пытаемся его удержать, давление наших пальцев меняет его форму, что уменьшает площадь контакта и приводит к увеличению силы трения. В результате мыло может выскочить из рук.
2. Вес светильника, подвешенного к потолку, равен 60 Н. Чему равна масса светильника?
Вес ( W ) и масса ( m ) связаны формулой:
[ W = m \cdot g ]
где ( g \approx 9.8 , \text{м/с}^2 ).
[ m = \frac{W}{g} = \frac{60 , \text{Н}}{9.8 , \text{м/с}^2} \approx 6.12 , \text{кг} ]
Графически вес можно изобразить как вектор, направленный вниз с величиной 60 Н.
3. Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в разные стороны?
Если одна сила направлена вправо ( F_1 = 40 , \text{Н} ), а другая влево ( F_2 = 20 , \text{Н} ), равнодействующая будет:
[ F_{result} = F_1 - F_2 = 40 , \text{Н} - 20 , \text{Н} = 20 , \text{Н} ]
Равнодействующая направлена в сторону большей силы, то есть вправо.
4. Чему равна сила тяжести, действующая на стекло длиной 1 м, шириной 50 см, толщиной 4 мм?
Сначала найдем объем:
[ V = 1 , \text{м} \times 0.5 , \text{м} \times 0.004 , \text{м} = 0.002 , \text{м}^3 ]
Плотность стекла обычно около ( 2500 , \text{кг/м}^3 ). Масса:
[ m = V \times \text{плотность} = 0.002 , \text{м}^3 \times 2500 , \text{кг/м}^3 = 5 , \text{кг} ]
Сила тяжести:
[ F = m \times g = 5 , \text{кг} \times 9.8 , \text{м/с}^2 = 49 , \text{Н} ]
5. Пружина длиной 3 см при нагрузке 25 Н удлинилась на 2 мм. Определить длину пружины при нагрузке 100 Н.
Удлинение пропорционально силе:
Удлинение при 25 Н: 2 мм.
Коэффициент жесткости ( k ) для удлинения:
[ F = k \cdot \Delta l ]
[ k = \frac{25 , \text{Н}}{0.002 , \text{м}} = 12500 , \text{Н/м} ]
Удлинение при 100 Н:
[ \Delta l = \frac{100 , \text{Н}}{12500 , \text{Н/м}} = 0.008 , \text{м} = 8 , \text{мм} ]
Новая длина пружины:
[ 3 , \text{см} = 30 , \text{мм} ]
[ 30 , \text{мм} + 8 , \text{мм} = 38 , \text{мм} ]
Или 3.8 см.
