Старожил нашего города , сторожил склад , выточку детали , вытачка на блузке , вытесненный из толпы , вытисненный на книге , вышкалить сосуд , вышколить ребёнка , умолять о пощаде…

Конечно! Вот проверочные слова к гласным в корне приведённых вами слов:

1. Старожил - старо́жила (проверочное слово: "жила")
2. Сторожил - сторожи́л (проверочное слово: "сторож")
3. Выточку - вы́точка (проверочное слово: "выток")
4. Вытачка - вы́тачка (проверочное слово: "выток")
5. Вытесненный - вытеснённый (проверочное слово: "вытеснить")
6. Вытисненный - вытиснённый (проверочное слово: "вытиснуть")
7. Вышкалить - вышка́лить (проверочное слово: "вышка")
8. Вышколить - вышко́лить (проверочное слово: "вышка")
9. Умолять - умо́лить (проверочное слово: "молить")
10. Умалять - ума́лить (проверочное слово: "меньше")
11. Флаг развевается - разве́ется (проверочное слово: "развеять")
12. Ребёнок развивается - разова́ется (проверочное слово: "развить")
13. Ударится оземь - уда́рится (проверочное слово: "удар")
14. Взошла озимь - взошла́ (проверочное слово: "взойти")
15. Скрепя сердце - скре́пя (проверочное слово: "крепкий")
16. Скрипя зубами - скри́пя (проверочное слово: "скрип")
17. Осветить сарай - освети́ть (проверочное слово: "свет")
18. Освятить храм - освяти́ть (проверочное слово: "свят")
19. Посвящение другу - посвяща́ние (проверочное слово: "свят")
20. Министерство просвещения - просвеще́ние (проверочное слово: "свет")
21. Разрядить пушку - разря́дить (проверочное слово: "ряд")
22. Проредить морковь - проре́дить (проверочное слово: "редкий")

Если у вас есть дополнительные вопросы по русскому языку или другие слова, которые необходимо разобрать, не стесняйтесь спрашивать!