один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а гипотенуза 13 см найдите второй катет и площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета. Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

В данном случае, один из катетов \( a = 12 \) см, а гипотенуза \( c = 13 \) см. Нужно найти второй катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 169 = 144 + b^2 \]

Теперь найдём \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{ см}^2 \]

Итак, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника — 30 см².