В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета. Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты.
В данном случае, один из катетов ( a = 12 ) см, а гипотенуза ( c = 13 ) см. Нужно найти второй катет ( b ).
Подставим известные значения в формулу:
[ 13^2 = 12^2 + b^2 ]
Вычислим квадраты:
[ 169 = 144 + b^2 ]
Теперь найдём ( b^2 ):
[ b^2 = 169 - 144 ]
[ b^2 = 25 ]
Теперь найдём ( b ):
[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]
Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставим значения:
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{ см}^2 ]
Итак, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника — 30 см².
