один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а гипотенуза 13 см найдите второй катет и площадь треугольника

Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где:

• \( a \) — один катет,
• \( b \) — другой катет,
• \( c \) — гипотенуза.

В данном случае:

• \( a = 12 \, \text{см} \)
• \( c = 13 \, \text{см} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 144 + b^2 = 169 \]

Теперь решим это уравнение для \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \] \[ b = \sqrt{25} \] \[ b = 5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 12 \, \text{см} \) и \( b = 5 \, \text{см} \).

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 см².