найдите длину окружности а)описанной около правильного шестиугольника с периметром 48 см. б)вписанной в квадрат площадью 196 см в квадрате. в) описанной около равностороннего…

Для решения задач воспользуемся известными формулами для окружностей описанных и вписанных около фигур.

а) Для правильного шестиугольника с периметром 48 см:

• Периметр правильного шестиугольника \( P = 6a \), где \( a \) — длина стороны.
• Найдем длину стороны: \( a = \frac{P}{6} = \frac{48}{6} = 8 \) см.
• Радиус описанной окружности \( R = a \). Значит, \( R = 8 \) см.
• Длина окружности \( C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \) см.

Ответ: длина окружности описанной около правильного шестиугольника равна \( 16\pi \) см.

б) Для квадрата с площадью 196 см²:

• Площадь квадрата \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.
• Найдем длину стороны: \( a = \sqrt{196} = 14 \) см.
• Радиус вписанной окружности \( r = \frac{a}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см.
• Длина окружности \( C = 2\pi r = 2\pi \cdot 7 = 14\pi \) см.

Ответ: длина окружности вписанной в квадрат равна \( 14\pi \) см.

в) Для равностороннего треугольника со стороной \( a = 5\sqrt{3} \) см:

• Радиус описанной окружности \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
• Найдем \( R \): \( R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \) см.
• Длина окружности \( C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \) см.

Ответ: длина окружности, описанной около равностороннего треугольника, равна \( 10\pi \) см.

Таким образом: а) \( 16\pi \) см, б) \( 14\pi \) см, в) \( 10\pi \) см.