каждый замок содержит 9 возможных цифр из которых необходимо выбрать только одну какой будет вероятность что замок можно открыть с 3 раза
Чтобы рассчитать вероятность открытия замка с помощью трех попыток, нужно учитывать, что замок содержит 9 возможных цифр, и для каждого из трех вариантов выбора есть 9 возможных цифр.
Общее количество попыток (всех возможных комбинаций, которые можно попробовать за 3 раза) равняется \(9^3\) (поскольку на каждом из трех мест может стоять любая из 9 цифр).
\[\text{Общее количество комбинаций} = 9 \times 9 \times 9 = 729\]
Мы можем открыть замок только в случае, если в одной из трех попыток мы выберем правильную комбинацию. Правильная комбинация — это одна конкретная цифра (всего 1 из 9).
Таким образом, вероятность того, что замок будет открыт с одной попытки, равна \(\frac{1}{9}\).
Вероятность того, что замок не отворится за одну попытку равна \(\frac{8}{9}\).
Вероятность того, что замок не откроется за три попытки, равняется \(\left(\frac{8}{9}\right)^3\).
Напоследок, вероятность того, что замок откроется хотя бы раз за три попытки: \[P(\text{открыть за 3 попытки}) = 1 - P(\text{не открыть за 3 попытки})\] \[P(\text{открыть за 3 попытки}) = 1 - \left(\frac{8}{9}\right)^3\]
Теперь считаем:
\[\left(\frac{8}{9}\right)^3 = \frac{512}{729}\]
Следовательно:
\[ P(\text{открыть за 3 попытки}) = 1 - \frac{512}{729} = \frac{729 - 512}{729} = \frac{217}{729} \]
Таким образом, вероятность того, что замок можно открыть за три попытки, равняется \(\frac{217}{729}\), что примерно равно \(0.297\) или \(29.7\%\).
