реши через теорему Виета и напиши как правильно написать x²-9x+20=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 9x + 20 = 0\) с использованием теоремы Виета, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (то есть \(-9\)), а в произведении дают свободный член (то есть \(20\)).

1. Записываем уравнение: \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]

2. Обозначим искомые числа за \(p\) и \(q\). По теореме Виета: \[ p + q = -(-9) = 9 \] \[ p \cdot q = 20 \]

3. Теперь ищем такие \(p\) и \(q\), которые удовлетворяют данным условиям. Рассмотрим пары множителей \(20\):

   • \(1 \cdot 20\) (сумма \(1 + 20 = 21\))
   • \(2 \cdot 10\) (сумма \(2 + 10 = 12\))
   • \(4 \cdot 5\) (сумма \(4 + 5 = 9\))

   Подходящие числа \(4\) и \(5\) дают нужную сумму.

4. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: \[ (x - 4)(x - 5) = 0 \]

5. Теперь находим корни: \[ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0 \] \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = 5 \]

Ответ: Корни уравнения \(x^2 - 9x + 20 = 0\) – это \(x = 4\) и \(x = 5\).