Реши через теорему Виета и напиши как правильно написать x²-9x+20=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 9x + 20 = 0\) с использованием теоремы Виета, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (то есть \(-9\)), а в произведении дают свободный член (то есть \(20\)). 1. Записываем уравнение: \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \] 2. Обозначим искомые числа за \(p\) и \(q\). По теореме Виета: \[ p + q = -(-9) = 9 \] \[ p \cdot q = 20 \] 3. Теперь ищем такие \(p\) и \(q\), которые удовлетворяют данным условиям. Рассмотрим пары множителей \(20\): - \(1 \cdot 20\) (сумма \(1 + 20 = 21\)) - \(2 \cdot 10\) (сумма \(2 + 10 = 12\)) - \(4 \cdot 5\) (сумма \(4 + 5 = 9\)) Подходящие числа \(4\) и \(5\) дают нужную сумму. 4. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: \[ (x - 4)(x - 5) = 0 \] 5. Теперь находим корни: \[ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0 \] \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = 5 \] Ответ: Корни уравнения \(x^2 - 9x + 20 = 0\) – это \(x = 4\) и \(x = 5\).