на стороне ас треугольника авс отмечена точка д так ,что пд=4 дс=7.площадь треугольника авс равна 55.найти площадь треугольника авд

Чтобы найти площадь треугольника \( \triangle ABD \), сначала найдем полный отрезок \( PD + DC \):

\[ PD + DC = 4 + 7 = 11 \]

Теперь определим, какую долю от общей длины отрезка \( AC \) составляет отрезок \( PD \):

\[ \frac{PD}{PD + DC} = \frac{4}{11} \]

Площадь треугольника \( \triangle ABC \) равна 55, теперь можем найти площадь треугольника \( \triangle ABD \):

\[ S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{PD}{PD + DC} = 55 \cdot \frac{4}{11} \]

Считаем:

\[ S_{ABD} = 55 \cdot \frac{4}{11} = 55 \cdot 0.3636 = 20 \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABD \) равна 20.