В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 8° С В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за перные четыре секунды? В кафе ссть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии? В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменышается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах. У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см? В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

1. **В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?** Первый ряд: 25 мест. Во втором ряду: 25 + 3 = 28 мест. В третьем ряду: 28 + 3 = 31 место. В четвертом ряду: 31 + 3 = 34 места. В пятом ряду: 34 + 3 = 37 мест. В шестом ряду: 37 + 3 = 40 мест. В седьмом ряду: 40 + 3 = 43 места. В восьмом ряду: 43 + 3 = 46 мест. Ответ: **46 мест** в восьмом ряду. 2. **При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 8° С.** Начальная температура: -8° С. Снижение температуры за 9 минут: 9 * 5 = 45° С. Температура через 9 минут: -8 - 45 = -53° С. Ответ: **-53° С**. 3. **В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?** Рассмотрим количество мест в ряду как арифметическую прогрессию. Обозначим разность прогрессии как \(d\). Четвёртый ряд: 23 места. Восьмой ряд: 35 мест. Разница между четвёртым и восьмым рядами — 4 ряда, то есть: \(35 - 23 = 4d \implies 12 = 4d \implies d = 3\). Теперь найдём количество мест в последнем (16-ом) ряду: Количество мест в 16-ом ряду: \(n_4 + (16 - 4) \cdot d = 23 + 12 \cdot 3 = 23 + 36 = 59\) мест. Ответ: **59 мест** в последнем ряду. 4. **В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?** Первый ряд: 18 мест. Количество мест в рядах: 1) 18 2) 21 3) 24 4) 27 5) 30 6) 33 7) 36 8) 39 9) 42 10) 45 11) 48 Суммируем: \(18 + 21 + 24 + 27 + 30 + 33 + 36 + 39 + 42 + 45 + 48\). Сумма: 18 + 21 = 39; 39 + 24 = 63; 63 + 27 = 90; 90 + 30 = 120; 120 + 33 = 153; 153 + 36 = 189; 189 + 39 = 228; 228 + 42 = 270; 270 + 45 = 315; 315 + 48 = 363. Ответ: **363 места** в амфитеатре. 5. **Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?** 1 секунда: 15 метров. 2 секунда: 15 + 10 = 25 метров. 3 секунда: 25 + 10 = 35 метров. 4 секунда: 35 + 10 = 45 метров. Теперь суммируем: 15 + 25 + 35 + 45 = 120 метров. Ответ: **120 метров** за первые четыре секунды. 6. **В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?** За один квадратный столик могут сесть 4 человека. При сдвигании столиков взаимозависимость в количестве мест рассматривается так: - 2 столика = 6 человек (добавляется 2 дополнительных места). - 3 столика = 8 человек (добавляется 2 дополнительных места). Таким образом, при увеличении количества сдвинутых столиков на 1 добавляется 2 дополнительных места (при 3 столиках получили 2 дополнительных места). Обчислим: 19 столиков = 19 * 4 + (19 - 1) * 2 = 76 + 36 = 112. Ответ: **112 человек** может сесть за стол. 7. **В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.** Масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. Время: 42 минуты. Количество половинок: \(42 / 7 = 6\). Масса через 42 минуты: \(\frac{640}{2^6} = \frac{640}{64} = 10\) мг. Ответ: **10 мг**. 8. **У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?** Высота каждого следующего отскока: 1. \(540\) см (1 отскок) 2. \(540 / 3 = 180\) см (2 отскок) 3. \(180 / 3 = 60\) см (3 отскок) 4. \(60 / 3 = 20\) см (4 отскок) 5. \(20 / 3 = 6.67\) см (5 отскок) На пятом отскоке высота будет меньше 10 см. Ответ: **После 5-го отскока**. 9. **В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.** Время: 40 минут. Количество периодов (8 минут): \(40 / 8 = 5\). Масса изотопа А через 40 минут: \(\frac{160}{2^5} = \frac{160}{32} = 5\) мг. Масса образовавшегося изотопа Б: \(160 - 5 = 155\) мг. Ответ: **155 мг** образовавшегося изотопа Б.