В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? При проведении опыта вещество…

1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Первый ряд: 25 мест. Во втором ряду: 25 + 3 = 28 мест. В третьем ряду: 28 + 3 = 31 место. В четвертом ряду: 31 + 3 = 34 места. В пятом ряду: 34 + 3 = 37 мест. В шестом ряду: 37 + 3 = 40 мест. В седьмом ряду: 40 + 3 = 43 места. В восьмом ряду: 43 + 3 = 46 мест.

Ответ: 46 мест в восьмом ряду.

2. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 8° С.

Начальная температура: -8° С. Снижение температуры за 9 минут: 9 * 5 = 45° С. Температура через 9 минут: -8 - 45 = -53° С.

Ответ: -53° С.

3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Рассмотрим количество мест в ряду как арифметическую прогрессию. Обозначим разность прогрессии как \(d\).

Четвёртый ряд: 23 места. Восьмой ряд: 35 мест. Разница между четвёртым и восьмым рядами — 4 ряда, то есть: \(35 - 23 = 4d \implies 12 = 4d \implies d = 3\).

Теперь найдём количество мест в последнем (16-ом) ряду: Количество мест в 16-ом ряду: \(n_4 + (16 - 4) \cdot d = 23 + 12 \cdot 3 = 23 + 36 = 59\) мест.

Ответ: 59 мест в последнем ряду.

4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Первый ряд: 18 мест. Количество мест в рядах:

1. 18
2. 21
3. 24
4. 27
5. 30
6. 33
7. 36
8. 39
9. 42
10. 45
11. 48

Суммируем: \(18 + 21 + 24 + 27 + 30 + 33 + 36 + 39 + 42 + 45 + 48\).

Сумма: 18 + 21 = 39; 39 + 24 = 63; 63 + 27 = 90; 90 + 30 = 120; 120 + 33 = 153; 153 + 36 = 189; 189 + 39 = 228; 228 + 42 = 270; 270 + 45 = 315; 315 + 48 = 363.

Ответ: 363 места в амфитеатре.

5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

1 секунда: 15 метров. 2 секунда: 15 + 10 = 25 метров. 3 секунда: 25 + 10 = 35 метров. 4 секунда: 35 + 10 = 45 метров.

Теперь суммируем: 15 + 25 + 35 + 45 = 120 метров.

Ответ: 120 метров за первые четыре секунды.

6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?

За один квадратный столик могут сесть 4 человека. При сдвигании столиков взаимозависимость в количестве мест рассматривается так:

• 2 столика = 6 человек (добавляется 2 дополнительных места).
• 3 столика = 8 человек (добавляется 2 дополнительных места).

Таким образом, при увеличении количества сдвинутых столиков на 1 добавляется 2 дополнительных места (при 3 столиках получили 2 дополнительных места).

Обчислим: 19 столиков = 19 * 4 + (19 - 1) * 2 = 76 + 36 = 112.

Ответ: 112 человек может сесть за стол.

7. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Масса уменьшается вдвое каждые 7 минут.

Время: 42 минуты. Количество половинок: \(42 / 7 = 6\).

Масса через 42 минуты: \(\frac{640}{2^6} = \frac{640}{64} = 10\) мг.

Ответ: 10 мг.

8. У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Высота каждого следующего отскока:

1. \(540\) см (1 отскок)
2. \(540 / 3 = 180\) см (2 отскок)
3. \(180 / 3 = 60\) см (3 отскок)
4. \(60 / 3 = 20\) см (4 отскок)
5. \(20 / 3 = 6.67\) см (5 отскок)

На пятом отскоке высота будет меньше 10 см.

Ответ: После 5-го отскока.

9. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Время: 40 минут. Количество периодов (8 минут): \(40 / 8 = 5\).

Масса изотопа А через 40 минут: \(\frac{160}{2^5} = \frac{160}{32} = 5\) мг.

Масса образовавшегося изотопа Б: \(160 - 5 = 155\) мг.

Ответ: 155 мг образовавшегося изотопа Б.