В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 8° С В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за перные четыре секунды? В кафе ссть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии? В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменышается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах. У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см? В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах. Тема прогресс

Вот решения для каждой из задач: 1. **Амфитеатр**: В первом ряду 25 мест, во втором 28 (25+3), в третьем 31 (28+3), и так далее. В восьмом ряду: \( a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = 25 + 7 \cdot 3 = 25 + 21 = 46 \) Ответ: **46 мест** в восьмом ряду. 2. **Температура вещества**: Начальная температура -8° С. Каждую минуту температура уменьшается на 5° С, значит через 9 минут: \( T = -8 - 5 \cdot 9 = -8 - 45 = -53° С \) Ответ: **-53° С**. 3. **Амфитеатр**: В четвёртом ряду 23 места, в восьмом ряду 35 мест. Разность между рядами: \( 8 - 4 = 4 \) ряда, разница в местах: \( 35 - 23 = 12 \), значит в каждом ряду прибавка: \( d = 12 / 4 = 3 \). Количество мест в ряду можно выразить через 4-й ряд: \( a_n = 23 + (n-4) \cdot 3 \). Проверим: в 8-м ряду: \( a_8 = 23 + 4 \cdot 3 = 23 + 12 = 35 \). Для 16-го ряда: \( a_{16} = 23 + (16-4) \cdot 3 = 23 + 36 = 59 \). Ответ: **59 мест** в последнем (16-м) ряду. 4. **Общее количество мест в амфитеатре**: Начальное количество мест в 1-м ряду 18 мест. Количество мест в каждом ряду увеличивается на 3: - \( S = \sum_{n=1}^{11} a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{11} \). Сумма членов арифметической прогрессии: \( S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где \( n = 11 \) и \( a_{11} = 18 + (11-1) \cdot 3 = 18 + 30 = 48 \). Тогда: \( S = \frac{11}{2} \cdot (18 + 48) = \frac{11}{2} \cdot 66 = 11 \cdot 33 = 363 \). Ответ: **363 места** в амфитеатре. 5. **Камень в ущелье**: За 1-ю секунду: 15 м. За 2-ю: \( 15 + 10 = 25 \) м. За 3-ю: \( 25 + 10 = 35 \) м. За 4-ю: \( 35 + 10 = 45 \) м. Находим общее расстояние: \( d = 15 + 25 + 35 + 45 = 120 \). Ответ: **120 метров** за первые четыре секунды. 6. **Кафе**: Два стола: 6 мест. Один стол: 4 места. При сдвиге 3 столов: 8 мест. Зная, что 2 столика дают 6 мест, один может обеспечить 4 места: 3 стола дают 1 место больше на каждого следующего. В общем: Если 19 столиков сдвинуть: \( 4 + (19-1) = 4 + 18 = 22 \). Ответ: **22 человека**. 7. **Распад радиоактивного изотопа**: Начальная масса: 640 мг. Половина каждые 7 минут. За 42 минуты: \( 42 / 7 = 6 \) делений. Масса после 6 делений: \( m = \frac{640}{2^6} = \frac{640}{64} = 10 \) мг. Ответ: **10 мг**. 8. **Отскоки мячика**: Высота первого отскока: 540 см (высота уменьшается в 3 раза после каждого отскока): - 1 отскок: 540 см. - 2 отскок: \( \frac{540}{3} = 180 \) см. - 3 отскок: \( \frac{180}{3} = 60 \) см. - 4 отскок: \( \frac{60}{3} = 20 \) см. - 5 отскок: \( \frac{20}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \) см. - 6 отскок: \( \frac{6.67}{3} \approx 2.22 < 10 \) см. Ответ: **после 5-го отскока** высота станет меньше 10 см. 9. **Бета-распад изотопа**: Начальная масса: 160 мг. Каждые 8 минут половина распадается. За 40 минут: \( 40 / 8 = 5 \) делений. Масса изотопа Б: Изотоп А после 5 делений: \( m_A = \frac{160}{2^5} = \frac{160}{32} = 5 \) мг. Итого: Изотоп Б: \( m_B = 160 - m_A = 160 - 5 = 155 \) мг. Ответ: **155 мг** изотопа Б через 40 минут.