Чтобы найти жесткость пружины, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (время одной амплитудной колебании),
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жесткость пружины.
Сначала найдем период колебаний ( T ). Для этого разделим общее время на количество колебаний:
[
T = \frac{36 \text{ секунд}}{45} = 0,8 \text{ секунды}
]
Теперь подставим значения в формулу. Масса ( m = 160 \text{ грамм} = 0,16 \text{ кг} ).
Подставим известные значения в формулу:
[
0,8 = 2\pi \sqrt{\frac{0,16}{k}}
]
Теперь выразим ( k ):
- Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
\frac{0,8}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,16}{k}}
]
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,16}{k}
]
- Умножим обе стороны на ( k ) и разделим на (\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2):
[
k = \frac{0,16}{\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2}
]
- Посчитаем (\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2):
[
\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,64}{4\pi^2} = \frac{0,64}{39.4784} \approx 0.0162
]
- Теперь подставим это значение в формулу для ( k ):
[
k = \frac{0,16}{0.0162} \approx 9.8765 \text{ Н/м}
]
Таким образом, жесткость пружины ( k ) примерно равна ( 9.88 , \text{Н/м} ) (округлено до двух знаков после запятой).
