Пружинный маятник с грузом массой 160 грамм совершает 45 колебаний за 36 секунд секунд чему равна жёсткость пружины
Чтобы найти жесткость пружины, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (время одной амплитудной колебании),
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( k \) — жесткость пружины.
Сначала найдем период колебаний \( T \). Для этого разделим общее время на количество колебаний:
\[ T = \frac{36 \text{ секунд}}{45} = 0,8 \text{ секунды} \]
Теперь подставим значения в формулу. Масса \( m = 160 \text{ грамм} = 0,16 \text{ кг} \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 0,8 = 2\pi \sqrt{\frac{0,16}{k}} \]
Теперь выразим \( k \):
- Разделим обе стороны на \( 2\pi \):
\[ \frac{0,8}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,16}{k}} \]
- Возведем обе стороны в квадрат:
\[ \left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,16}{k} \]
- Умножим обе стороны на \( k \) и разделим на \(\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2\):
\[ k = \frac{0,16}{\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2} \]
- Посчитаем \(\left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2\):
\[ \left(\frac{0,8}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,64}{4\pi^2} = \frac{0,64}{39.4784} \approx 0.0162 \]
- Теперь подставим это значение в формулу для \( k \):
\[ k = \frac{0,16}{0.0162} \approx 9.8765 \text{ Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины \( k \) примерно равна \( 9.88 \, \text{Н/м} \) (округлено до двух знаков после запятой).
