Метод подстановки x^2+y^2=4 x+y=2

Метод подстановки позволяет решать систему уравнений, заменяя одну переменную выражением, содержащим другую переменную. Давайте решим систему уравнений: 1) \( x^2 + y^2 = 4 \) 2) \( x + y = 2 \) Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим \( y \): \[ y = 2 - x \] Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + (2 - x)^2 = 4 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (2 - x)(2 - x) = x^2 + (4 - 4x + x^2) = 4 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 2x^2 - 4x + 4 = 4 \] Теперь упростим уравнение: \[ 2x^2 - 4x = 0 \] Выделим общий множитель: \[ 2x(x - 2) = 0 \] Решим это уравнение: 1) \( x = 0 \) 2) \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \) Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \). 1) Если \( x = 0 \): \[ y = 2 - 0 = 2 \] Таким образом, первая пара решений: \( (0, 2) \). 2) Если \( x = 2 \): \[ y = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (2, 0) \). Итак, решения данной системы уравнений: 1) \( (0, 2) \) 2) \( (2, 0) \)