метод подстановки x^2+y^2=4 x+y=2

Метод подстановки позволяет решать систему уравнений, заменяя одну переменную выражением, содержащим другую переменную. Давайте решим систему уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 4 \)
2. \( x + y = 2 \)

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 + (2 - x)^2 = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (2 - x)(2 - x) = x^2 + (4 - 4x + x^2) = 4 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 2x^2 - 4x + 4 = 4 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2x^2 - 4x = 0 \]

Выделим общий множитель:

\[ 2x(x - 2) = 0 \]

Решим это уравнение:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \).

1. Если \( x = 0 \): \[ y = 2 - 0 = 2 \] Таким образом, первая пара решений: \( (0, 2) \).

2. Если \( x = 2 \): \[ y = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (2, 0) \).

Итак, решения данной системы уравнений:

1. \( (0, 2) \)
2. \( (2, 0) \)