Перелом в Северной войне произошел после Полтавской битвы. Известно, что обе армии в сумме насчитывали 72000 человек. Также известно, что численность русской армии превышала шведскую на 12000 человек. Потери русских составили 1300 человек, а шведов 9000 убитых и 3000 было взято в плен. Какова была численность русской и шведской армий перед сражением и после?

Давайте обозначим численность шведской армии перед сражением как \( S \), а численность русской армии как \( R \). Из условий задачи имеем следующие уравнения: 1. \( R + S = 72000 \) (сумма обеих армий) 2. \( R = S + 12000 \) (русская армия больше шведской на 12000 человек) Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ (S + 12000) + S = 72000 \] \[ 2S + 12000 = 72000 \] \[ 2S = 72000 - 12000 \] \[ 2S = 60000 \] \[ S = 30000 \] Теперь можем найти численность русской армии: \[ R = S + 12000 = 30000 + 12000 = 42000 \] Таким образом, перед сражением численности армий были следующие: - Русская армия: 42000 человек - Шведская армия: 30000 человек Теперь определим численность армий после сражения: Потери русской армии составили 1300 человек, поэтому: \[ R_{после} = R - \text{потери русских} = 42000 - 1300 = 40700 \] Потери шведской армии составили 9000 убитых и 3000 взятых в плен, то есть всего: \[ \text{потери шведов} = 9000 + 3000 = 12000 \] Следовательно: \[ S_{после} = S - \text{потери шведов} = 30000 - 12000 = 18000 \] Итак, после сражения численность армий была следующей: - Русская армия: 40700 человек - Шведская армия: 18000 человек В итоге имеем: - Перед сражением: Русская армия — 42000, Шведская армия — 30000 - После сражения: Русская армия — 40700, Шведская армия — 18000