Перелом в Северной войне произошел после Полтавской битвы. Известно, что обе армии в сумме насчитывали 72000 человек. Также известно, что численность русской армии превышала…
Перелом в Северной войне произошел после Полтавской битвы. Известно, что обе армии в сумме насчитывали 72000 человек. Также известно, что численность русской армии превышала шведскую на 12000 человек. Потери русских составили 1300 человек, а шведов 9000 убитых и 3000 было взято в плен. Какова была численность русской и шведской армий перед сражением и после?
Давайте обозначим численность шведской армии перед сражением как \( S \), а численность русской армии как \( R \).
Из условий задачи имеем следующие уравнения:
- \( R + S = 72000 \) (сумма обеих армий)
- \( R = S + 12000 \) (русская армия больше шведской на 12000 человек)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ (S + 12000) + S = 72000 \] \[ 2S + 12000 = 72000 \] \[ 2S = 72000 - 12000 \] \[ 2S = 60000 \] \[ S = 30000 \]
Теперь можем найти численность русской армии:
\[ R = S + 12000 = 30000 + 12000 = 42000 \]
Таким образом, перед сражением численности армий были следующие:
- Русская армия: 42000 человек
- Шведская армия: 30000 человек
Теперь определим численность армий после сражения:
Потери русской армии составили 1300 человек, поэтому:
\[ R_{после} = R - \text{потери русских} = 42000 - 1300 = 40700 \]
Потери шведской армии составили 9000 убитых и 3000 взятых в плен, то есть всего:
\[ \text{потери шведов} = 9000 + 3000 = 12000 \]
Следовательно:
\[ S_{после} = S - \text{потери шведов} = 30000 - 12000 = 18000 \]
Итак, после сражения численность армий была следующей:
- Русская армия: 40700 человек
- Шведская армия: 18000 человек
В итоге имеем:
- Перед сражением: Русская армия — 42000, Шведская армия — 30000
- После сражения: Русская армия — 40700, Шведская армия — 18000
