сравните значение выражений : 1.√45и 3√5 2. 2√1/8 и 1/2√2 3. 1/3√20 и 1/2 √8

Давайте сравним каждое из данных выражений по очереди.

1. Сравнение \( \sqrt{45} \) и \( 3\sqrt{5} \): \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}. \] Следовательно, \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \).

2. Сравнение \( 2\sqrt{\frac{1}{8}} \) и \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \): \[ 2\sqrt{\frac{1}{8}} = 2\sqrt{\frac{1}{4 \cdot 2}} = 2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}. \] Сравниваем с \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \): \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Таким образом, \( 2\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{2}} < \frac{1}{2}\sqrt{2} \).

3. Сравнение \( \frac{1}{3}\sqrt{20} \) и \( \frac{1}{2}\sqrt{8} \): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}. \] Следовательно, \[ \frac{1}{3}\sqrt{20} = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{5} = \frac{2}{3}\sqrt{5}, \] \[ \frac{1}{2}\sqrt{8} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} = \sqrt{2}. \] Теперь сравним \( \sqrt{5} \) и \( \sqrt{2} \): \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \quad \text{и} \quad \sqrt{2} \approx 1.414. \] Таким образом, \( \sqrt{5} > \sqrt{2} \). Теперь сравним \( \frac{2}{3}\sqrt{5} \) и \( \sqrt{2} \): \[ \frac{2}{3}\sqrt{5} \approx \frac{2}{3} \cdot 2.236 \approx 1.4907 > \sqrt{2} \approx 1.414. \] Таким образом, \( \frac{1}{3}\sqrt{20} > \frac{1}{2}\sqrt{8} \).

Ответы:

1. \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)
2. \( 2\sqrt{\frac{1}{8}} < \frac{1}{2}\sqrt{2} \)
3. \( \frac{1}{3}\sqrt{20} > \frac{1}{2}\sqrt{8} \)