Математический маятник колеблется с периодом 3 с. Определите длину подвеса маятника, если он установлен на Земле.

Для определения длины подвеса математического маятника можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( L \) — длина подвеса (в метрах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли).

Период \( T \) равен 3 секундам, подставим это значение в формулу:

\[ 3 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}. \]

Теперь решим это уравнение для \( L \). Сначала можно выразить \( \sqrt{\frac{L}{9.81}} \):

\[ \sqrt{\frac{L}{9.81}} = \frac{3}{2\pi}. \]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{L}{9.81} = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2. \]

Умножим обе стороны на \( 9.81 \):

\[ L = 9.81 \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2. \]

Теперь вычислим значение:

\[ L = 9.81 \cdot \frac{9}{4\pi^2}. \]

Сначала вычислим \( \frac{9}{4\pi^2} \):

\[ \frac{9}{4\pi^2} \approx \frac{9}{39.478} \approx 0.228. \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \( L \):

\[ L \approx 9.81 \cdot 0.228 \approx 2.24 \, \text{м}. \]

Таким образом, длина подвеса маятника составляет примерно \( 2.24 \) метра.