Для определения длины подвеса математического маятника можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина подвеса (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (около ( 9.81 , \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).
Период ( T ) равен 3 секундам, подставим это значение в формулу:
[
3 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}.
]
Теперь решим это уравнение для ( L ). Сначала можно выразить ( \sqrt{\frac{L}{9.81}} ):
[
\sqrt{\frac{L}{9.81}} = \frac{3}{2\pi}.
]
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
[
\frac{L}{9.81} = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2.
]
Умножим обе стороны на ( 9.81 ):
[
L = 9.81 \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2.
]
Теперь вычислим значение:
[
L = 9.81 \cdot \frac{9}{4\pi^2}.
]
Сначала вычислим ( \frac{9}{4\pi^2} ):
[
\frac{9}{4\pi^2} \approx \frac{9}{39.478} \approx 0.228.
]
Теперь подставим это значение в уравнение для ( L ):
[
L \approx 9.81 \cdot 0.228 \approx 2.24 , \text{м}.
]
Таким образом, длина подвеса маятника составляет примерно ( 2.24 ) метра.
