Даны векторы a ⃗ ( − 13 ; 0 ) a (−13;0) и b ⃗ ( − 1 ; − 3 ) ⁣ . b (−1;−3). Найдите длину вектора a ⃗ − 4 b ⃗ . a −4 b .

Для начала найдем вектор \(\vec{a} - 4\vec{b}\).

Дано: \[ \vec{a} = (-13, 0) \] \[ \vec{b} = (-1, -3) \]

Сначала умножим вектор \(\vec{b}\) на 4: \[ 4\vec{b} = 4 \cdot (-1, -3) = (-4, -12) \]

Теперь вычислим вектор \(\vec{a} - 4\vec{b}\): \[ \vec{a} - 4\vec{b} = (-13, 0) - (-4, -12) = (-13 + 4, 0 + 12) = (-9, 12) \]

Теперь найдем длину вектора \(\vec{a} - 4\vec{b}\). Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле: \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для нашего вектора \((-9, 12)\): \[ ||\vec{a} - 4\vec{b}|| = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина вектора \(\vec{a} - 4\vec{b}\) равна 15.