Девушка с двумя кувшинами 10 литров и 8 литров пошла за водой. Из горы било две струи воды, одна сильнее, а вторая слабее. Она подставила кувшины под струи и, когда набралось…

Давайте обозначим множество переменных для лучшего понимания:

• Объем меньшего кувшина (8 л) обозначим как \( V_1 = 8 \) л.
• Объем большего кувшина (10 л) обозначим как \( V_2 = 10 \) л.
• Обозначим скорость потока сильной струи как \( S \), а скорость потока слабой струи как \( s \).

Из условия задачи известно, что девушка сначала наполняет меньший кувшин. Она наполняет кувшин на половину, то есть до \( 4 \) л, прежде чем меняет кувшины.

Обозначим время, затраченное на заполнение меньшего кувшина, как \( t_1 \). Пусть во время этого времени сильная струя дала \( S \cdot t_1 \) литров воды, а слабая струя \( s \cdot t_1 \) литров. Так как она наполнила 4 л, мы имеем: \[ S \cdot t_1 + s \cdot t_1 = 4. \] Это можно записать как: \[ t_1 (S + s) = 4. \]

Затем она поменяла кувшины местами. Теперь она пытается заполнить больший кувшин, который она начала заполнять во время \( t_2 \), в течение которого оба кувшина наполнятся одновременно.

Объем, который нужно наполнить большому кувшину, равен \( 10 \) л. За это время:

• Сильная струя даст \( S \cdot t_2 \) литров.
• Слабая струя даст \( s \cdot t_2 \) литров.
• Объем, который нужно добрать для большего кувшина, равен \( 10 \) л.
• Объем, который нужно добрать для меньшего кувшина (который уже наполовину наполнен), равен \( 4 \) л.

Таким образом, мы можем записать уравнение для времени \( t_2 \): \[ S \cdot t_2 = 10 - s \cdot t_2, \] что дает: \[ S \cdot t_2 + s \cdot t_2 = 10. \] Это можно переписать как: \[ t_2 (S + s) = 10. \]

Теперь, поскольку оба кувшина наполнились одновременно, можем связать времена \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{10}{S + s}, \] \[ t_1 = \frac{4}{S + s}. \] Разделим второе равенство на первое: \[ \frac{t_2}{t_1} = \frac{10}{4} = 2.5. \]

Таким образом, мы можем выразить \( S \) через \( s \): \[ S + s = \frac{4}{t_1} \Longrightarrow t_1 = \frac{4}{S + s}, \] \[ S - s = \frac{10 - S\cdot t_2}{t_2}. \]

По данным уравнениям видно, что \( S = 5s \). Это указывает на то, что сильная струя дает в \( 5 \) раз больше воды, чем слабая струя.

Итак, ответ: Сильная струя дает в 5 раз больше воды, чем слабая.