Давайте обозначим множество переменных для лучшего понимания:
- Объем меньшего кувшина (8 л) обозначим как ( V_1 = 8 ) л.
- Объем большего кувшина (10 л) обозначим как ( V_2 = 10 ) л.
- Обозначим скорость потока сильной струи как ( S ), а скорость потока слабой струи как ( s ).
Из условия задачи известно, что девушка сначала наполняет меньший кувшин. Она наполняет кувшин на половину, то есть до ( 4 ) л, прежде чем меняет кувшины.
Обозначим время, затраченное на заполнение меньшего кувшина, как ( t_1 ). Пусть во время этого времени сильная струя дала ( S \cdot t_1 ) литров воды, а слабая струя ( s \cdot t_1 ) литров. Так как она наполнила 4 л, мы имеем:
[
S \cdot t_1 + s \cdot t_1 = 4.
]
Это можно записать как:
[
t_1 (S + s) = 4.
]
Затем она поменяла кувшины местами. Теперь она пытается заполнить больший кувшин, который она начала заполнять во время ( t_2 ), в течение которого оба кувшина наполнятся одновременно.
Объем, который нужно наполнить большому кувшину, равен ( 10 ) л. За это время:
- Сильная струя даст ( S \cdot t_2 ) литров.
- Слабая струя даст ( s \cdot t_2 ) литров.
- Объем, который нужно добрать для большего кувшина, равен ( 10 ) л.
- Объем, который нужно добрать для меньшего кувшина (который уже наполовину наполнен), равен ( 4 ) л.
Таким образом, мы можем записать уравнение для времени ( t_2 ):
[
S \cdot t_2 = 10 - s \cdot t_2,
]
что дает:
[
S \cdot t_2 + s \cdot t_2 = 10.
]
Это можно переписать как:
[
t_2 (S + s) = 10.
]
Теперь, поскольку оба кувшина наполнились одновременно, можем связать времена ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{10}{S + s},
]
[
t_1 = \frac{4}{S + s}.
]
Разделим второе равенство на первое:
[
\frac{t_2}{t_1} = \frac{10}{4} = 2.5.
]
Таким образом, мы можем выразить ( S ) через ( s ):
[
S + s = \frac{4}{t_1} \Longrightarrow t_1 = \frac{4}{S + s},
]
[
S - s = \frac{10 - S\cdot t_2}{t_2}.
]
По данным уравнениям видно, что ( S = 5s ). Это указывает на то, что сильная струя дает в ( 5 ) раз больше воды, чем слабая струя.
Итак, ответ: Сильная струя дает в 5 раз больше воды, чем слабая.
