Даны смежные углы ABD и CBD и проведена биссектриса BE угла ABD. Известно, что DBC = 102°. Найдите величину угла ABE.

Дано, что углы ABD и CBD являются смежными, значит, они в сумме дают 180°:

\[ \angle ABD + \angle CBD = 180° \]

Также известно, что \(\angle DBC = 102°\). Угол CBD равен углу DBC, так как они совпадают, следовательно:

\[ \angle CBD = 102° \]

Теперь мы можем найти угол ABD:

\[ \angle ABD = 180° - \angle CBD = 180° - 102° = 78° \]

Теперь, поскольку BE является биссектрисой угла ABD, то угол ABE равен половине угла ABD:

\[ \angle ABE = \frac{1}{2} \times \angle ABD = \frac{1}{2} \times 78° = 39° \]

Таким образом, величина угла ABE равна 39°.