В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 меньше другого, а гипотенуза равна корень 34. Найдите длину большего катета. В ответ запишите только число.

Обозначим больший катет за \( x \), тогда меньший катет будет \( x - 2 \). По теореме Пифагора имеем: \[ x^2 + (x - 2)^2 = (\sqrt{34})^2 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 34 \] Соберем все члены: \[ 2x^2 - 4x + 4 = 34 \] Упростим уравнение: \[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \] Разделим на 2: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] Так как длина катета не может быть отрицательной, принимаем \( x = 5 \). Значит, больший катет равен 5. В ответ запишите только число: 5