Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: математика 2. Тема теста: егэ 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5.…

Тест по математике для 11 класса (ЕГЭ)

Инструкция: Ответьте на каждое из 20 вопросов, записывая ваши решения и аргументацию. Удачи!

1. Решите уравнение: \( 3x - 5 = 2x + 4 \).

2. Найдите значение выражения: \( (2^3 \cdot 2^5) \div 2^4 \).

3. Определите корни квадратного уравнения: \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).

4. Найдите производную функции: \( f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 5 \).

5. Решите неравенство: \( 2(x - 3) > 4 \).

6. На сколько процентов увеличилась цена товара, если сначала она была 1500 рублей, а затем стала 1800 рублей?

7. Найдите интеграл: \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).

8. Определите, является ли точка (3, 4) решением системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ x + 3y = 15 \end{cases} \]

9. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \]

10. Найдите расстояние между точками A(1, 2) и B(4, 6).

11. Вычислите определенный интеграл: \[ \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \]

12. На графике функции \( y = x^2 - 4 \) найдите координаты точек пересечения с осью X.

13. Найдите значение выражения: \( \frac{2! \cdot 3!}{5!} \).

14. Сколько различных натуральных чисел можно получить, переставив цифры числа 1234?

15. Найдите объём цилиндра, радиус основания которого равен 3 см, а высота - 5 см.

16. Решите уравнение с параметром \( k \): \[ x^2 + kx + 6 = 0, \, k = 2 \]

17. Определите, является ли функция \( f(x) = |x - 5| \) возрастающей, убывающей или постоянной на интервале \( (-\infty, +\infty) \).

18. Найдите cos угла между векторами \( \vec{a} = (2, -3) \) и \( \vec{b} = (4, 1) \).

19. Решите уравнение: \( \log_2(x - 1) + \log_2(x + 3) = 3 \).

20. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3.

Удачи на экзамене!