Реши задачи

Конечно! Давайте разберём каждую из этих задач. Вот решения:

1. a) \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0\)
   Это квадратное уравнение можно решить с помощью преобразования или через дискриминант. Сначала умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
   \[4x^2 - 4x + 1 = 0\]
   Используем формулу дискриминанта:
   \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\]
   \(D = 0\), значит у уравнения один корень:
   \[x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

2. b) \(9x^2 + 12x - 4 = 0\)
   Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
   \[D = (12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 144 + 144 = 288\]
   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{288}}{18}\)
   Упрощаем корни и получаем:
   \[x = \frac{-12 \pm 12\sqrt{2}}{18} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{3}\]
   Корни: \(x_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{3}\), \(x_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{3}\).

3. v) \(16a^2 + 24a + 9 = 0\)
   Это квадратное уравнение и является полным квадратом:
   \((4a + 3)^2 = 0\)
   Отсюда \(4a + 3 = 0\), значит \(a = -\frac{3}{4}\).

4. g) \(0.25m - 2m + 4 = 0\)
   Упрощаем:
   \(-1.75m + 4 = 0\)
   \(-1.75m = -4\)
   \(m = \frac{4}{1.75} = \frac{400}{175} = \frac{80}{35} = \frac{16}{7}\)

5. d) \(-y^2 + 16y - 15 = 0\)
   Изменим знаки:
   \(y^2 - 16y + 15 = 0\)
   Найдём дискриминант:
   \(D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196\)
   Корни:
   \(y_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{16 \pm 14}{2}\)
   \(y_1 = 15\), \(y_2 = 1\)

6. e) \(-x^2 - 8x + 9 = 0\)
   Перепишем как:
   \(x^2 + 8x - 9 = 0\)
   Найдём дискриминант:
   \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\)
   Корни:
   \(x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 \pm 10}{2}\)
   \(x_1 = 1\), \(x_2 = -9\)

7. zh) \(5y^2 + 2y - 3 = 0\)
   Дискриминант:
   \(D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64\)
   Корни:
   \(y_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{-2 \pm 8}{10}\)
   \(y_1 = \frac{3}{5}\), \(y_2 = -1\)

8. w) \(-2x^2 + 5x + 7 = 0\)
   Найдём дискриминант:
   \(D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 7 = 25 + 56 = 81\)
   Корни:
   \(x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{-4} = \frac{-5 \pm 9}{-4}\)
   \(x_1 = -\frac{7}{2}\), \(x_2 = 1\)

Если возникнут вопросы или потребуется детальное объяснение, дайте знать!