Конечно! Давай решим примеры шаг за шагом.
a) ( \frac{4}{x} + \frac{3}{2x} )
Приведем к общему знаменателю:
[ \frac{4}{x} + \frac{3}{2x} = \frac{8}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{8 + 3}{2x} = \frac{11}{2x} ]
b) ( \frac{x}{y} - \frac{2x}{3y} )
Приведем к общему знаменателю:
[ \frac{x}{y} - \frac{2x}{3y} = \frac{3x}{3y} - \frac{2x}{3y} = \frac{3x - 2x}{3y} = \frac{x}{3y} ]
c) ( \frac{10a}{b} \times \frac{2}{5a} )
Упрощаем выражение:
[ \frac{10a}{b} \times \frac{2}{5a} = \frac{20a}{5ab} = \frac{4}{b} ]
d) ( \frac{3a^2}{x} \div \frac{9a}{4xy} )
Изменим деление на умножение и перевернем дробь:
[ \frac{3a^2}{x} \times \frac{4xy}{9a} = \frac{3a^2 \cdot 4xy}{9ax} = \frac{12a^2xy}{9ax} ]
Упростим:
[ = \frac{12axy}{9x} = \frac{4ay}{3} ]
e) ( \frac{x^2 - y^2}{xy} \times \frac{xy}{x+y} )
Упрощаем выражение:
[ \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \times \frac{xy}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} = x-y ]
Таким образом, получили следующие ответы:
a) ( \frac{11}{2x} )
b) ( \frac{x}{3y} )
c) ( \frac{4}{b} )
d) ( \frac{4ay}{3} )
e) ( x-y )
