Для нахождения вероятности того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля, мы можем использовать стандартное отклонение для преобразования нормального распределения в стандартное нормальное распределение.
Сначала найдем Z-значение для 900 тонн, используя формулу:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( X = 900 ) (значение, для которого ищем вероятность),
- ( \mu = 870 ) (математическое ожидание),
- ( \sigma = 90 ) (стандартное отклонение).
Подставим значения в формулу:
[
Z = \frac{900 - 870}{90} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \approx 0.333
]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что Z больше или равен 0.333. Это можно сделать с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора.
Находим значение для Z = 0.333. Приблизительное значение для стандартной нормальной таблицы:
[
P(Z < 0.333) \approx 0.6293
]
Следовательно, для нахождения вероятности того, что мы добыли по крайней мере 900 тонн угля, используем:
[
P(Z \geq 0.333) = 1 - P(Z < 0.333) \approx 1 - 0.6293 = 0.3707
]
Таким образом, вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля, составляет:
[
\approx 0.371
]
Ответ: 0.371 (округлено до тысячных).
