Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 870 тонн и стандартным отклонением 90 тонн. Найдите вероятность того, что в…

Для нахождения вероятности того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля, мы можем использовать стандартное отклонение для преобразования нормального распределения в стандартное нормальное распределение.

Сначала найдем Z-значение для 900 тонн, используя формулу:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где:

• \( X = 900 \) (значение, для которого ищем вероятность),
• \( \mu = 870 \) (математическое ожидание),
• \( \sigma = 90 \) (стандартное отклонение).

Подставим значения в формулу:

\[ Z = \frac{900 - 870}{90} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Z больше или равен 0.333. Это можно сделать с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора.

Находим значение для Z = 0.333. Приблизительное значение для стандартной нормальной таблицы:

\[ P(Z < 0.333) \approx 0.6293 \]

Следовательно, для нахождения вероятности того, что мы добыли по крайней мере 900 тонн угля, используем:

\[ P(Z \geq 0.333) = 1 - P(Z < 0.333) \approx 1 - 0.6293 = 0.3707 \]

Таким образом, вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля, составляет:

\[ \approx 0.371 \]

Ответ: 0.371 (округлено до тысячных).