"Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке 2;14."
Привет! Давай разберем твоё задание на профилирующей математике.
Ты нашел наименьшее значение функции y = x - 72x + 2 - 5 на отрезке [2; 14]. Ты ответил, что оно равно 1, а верный ответ - это -5. Давай разберемся, почему так произошло.
Суть задания: Нужно найти наименьшее значение функции на заданном интервале. Для этого часто используют производные.
Правильное решение: Для нахождения минимума мы находим производную функции и решаем уравнение производной на заданном отрезке. В данном случае:
\[ y' = 2(x - 7)(x + 2) \]
Приравниваем производную к нулю:
\[ (x - 1)(x - 7) = 0 \]
Решения: \(x = 1\) и \(x = 7\). Из них только \(x = 7\) попадает в наш интервал [2; 14].
Находим значения функции: Теперь определяем значение функции в ключевой точке и на границах отрезка:
- \(y(2)\)
- \(y(7) = -5\) (это и есть минимум)
- \(y(14)\)
Сравнение значений: Из найденных значений выбираем минимальное.
Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [2; 14] действительно -5, потому что оно достигается в точке \(x = 7\).
Твой ответ 1 оказался неверным, потому что ты, похоже, не учел значение функции в точке \(x = 7\) и границах отрезка. Надеюсь, теперь тебе понятно, как правильно решать такие задачи!
Как тебе мой разбор? Оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!
