Точку Р взяли на отрезке AB, точка С не принадлежит прямой AB. Луч PM – биссектриса угла СРВ, причем угол MPC равен 44о. Сделайте нужный рисунок и найдите величину угла APM. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с построения нужного рисунка. 1. Итак, на отрезке AB выберем точку P. 2. Точка C будет находиться не на прямой AB, и нам нужно провести луч PM, который будет являться биссектрисой угла CPR. 3. Угол MPC равен 44°, следовательно, угол MCB (где B – одна из точек отрезка AB) будет равен π - 44° (или 136°), так как биссектрисе угла CPR соответствует равенство углов CPM и MCB. Из свойств биссектрисы знаем, что углы, образуемые биссектрисой, равны между собой: \[ \angle MCR = \angle MCB. \] Таким образом, мы можем записать: \[ \angle MCR = 44°. \] Теперь, чтобы найти угол APM, воспользуемся следующим рассуждением: 1. Сначала найдем угол CPM: - Он равен углу MPC, и так как CPM и MPC являются углами, которые вместе формируют угол CPR, у нас получается, что: \[ \angle CPR = \angle CPM + \angle MPC = 44° + 44° = 88°. \] Теперь, чтобы найти угол APM: 1. Обратите внимание, что угол CAB составит угол PAB (известно, что это будет 90° минус сумма внутренних углов APM и CPM, так как треугольник ABC является произвольным). Однако, поскольку угол CPR = 88°, то угол APM, который будет равен: \[ \angle APM = \frac{180° - \angle CPR}{2} = \frac{180° - 88°}{2} = \frac{92°}{2} = 46°. \] Следовательно, величина угла APM равна 46°. **Ответ: 46°**