(корень a + i корень b ) умножить (корень a - i корень b)

Чтобы упростить выражение \((\sqrt{a} + i \sqrt{b})(\sqrt{a} - i \sqrt{b})\), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \[ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \] В данном случае, \(x = \sqrt{a}\) и \(y = i \sqrt{b}\). Подставим эти значения в формулу: \[ (\sqrt{a})^2 - (i \sqrt{b})^2 \] Теперь вычислим каждую из частей: 1. \((\sqrt{a})^2 = a\), 2. \((i \sqrt{b})^2 = i^2 \cdot b = -1 \cdot b = -b\). Теперь подставим это обратно в выражение: \[ a - (-b) = a + b \] Таким образом, результат умножения \((\sqrt{a} + i \sqrt{b})(\sqrt{a} - i \sqrt{b})\) равен: \[ a + b \]