(корень a + i корень b ) умножить (корень a - i корень b)

Чтобы упростить выражение \((\sqrt{a} + i \sqrt{b})(\sqrt{a} - i \sqrt{b})\), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \]

В данном случае, \(x = \sqrt{a}\) и \(y = i \sqrt{b}\). Подставим эти значения в формулу:

\[ (\sqrt{a})^2 - (i \sqrt{b})^2 \]

Теперь вычислим каждую из частей:

1. \((\sqrt{a})^2 = a\),
2. \((i \sqrt{b})^2 = i^2 \cdot b = -1 \cdot b = -b\).

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ a - (-b) = a + b \]

Таким образом, результат умножения \((\sqrt{a} + i \sqrt{b})(\sqrt{a} - i \sqrt{b})\) равен:

\[ a + b \]