решить физику

Давайте решим задачи по закону Кулона.

Задача 1

Даны две одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды. Расстояние между ними 12 см, и они притягиваются с силой 38 мН. Необходимо найти величину зарядов.

Закон Кулона для силы взаимодействия двух зарядов: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила (38 мН = 0.038 Н),
• \( k \) — кулоновская постоянная (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
• \( q_1 \), \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние (12 см = 0.12 м).

Заряды равны по модулю (\( q_1 = q\), \( q_2 = -q\)), тогда: \[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Подставляем значения: \[ 0.038 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{q^2}{0.12^2} \]

Решаем уравнение: \[ q^2 = \frac{0.038 \times 0.12^2}{8.99 \times 10^9} \]

\[ q^2 = \frac{0.0005472}{8.99 \times 10^9} \]

\[ q = \sqrt{\frac{0.0005472}{8.99 \times 10^9}} \]

\[ q \approx 2.46 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]

Задача 2

Два одинаковых металлических шарика с зарядами 2 мкКл и 3 мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние 23 см. Найдите силу Кулона, действующую на шарики на этом расстоянии.

Когда шарики соприкасаются, заряды равномерно распределяются. Средний заряд после соприкосновения: \[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}, \quad q_2 = 3 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

После соприкосновения: \[ q_{\text{new}} = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{2 \times 10^{-6} + 3 \times 10^{-6}}{2} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Сила Кулона: \[ F = k \cdot \frac{q_{\text{new}}^2}{r^2} \]

Расстояние \( r = 0.23 \, \text{м} \): \[ F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{(2.5 \times 10^{-6})^2}{0.23^2} \]

Рассчитаем: \[ F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{6.25 \times 10^{-12}}{0.0529} \]

\[ F \approx 1.06 \, \text{Н} \]

Эти результаты помогут вам понять решения задач.