"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение:
Сначала упростим выражение. В данном случае, \( \sqrt{m} \) можно записать как \( m^{\frac{1}{2}} \).
Затем по свойствам степеней мы можем сложить показатели степени: \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}}. \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 42 и 7 — это 42: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}. \] Таким образом, \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \]
Теперь подставим это в выражение: \[ m^{\frac{2}{3}}. \]
Подставив \( m = 125 \), получаем: \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = 5^2 = 25. \]
Сравнить твой ответ с правильным: У тебя не было ответа, и в результате ты не смог найти значение выражения. Правильный ответ — 25.
Почему ты не прав: Оказывается, ты не нашёл нужное значение. Чтобы решить такие задачи, нужно сначала правильно конструировать и упростить выражение, а затем только подставлять значение.
Если ты когда-нибудь не знаешь, как подступиться к задаче, всегда полезно разложить её по шагам, как мы сделали!
Как тебе такой разбор? Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
