в классе 13 мальчиков и 17 девочек.Известно что каждый мальчик хотя бы с 4 девочками . Докажите что найдется девочка которая дружит не менее чем с 4 мальчиками

Обозначим количество мальчиков как \( M = 13 \) и количество девочек как \( G = 17 \). Каждый мальчик дружит хотя бы с 4 девочками. Это значит, что общее количество дружеских связей, исходящих от мальчиков, будет не менее \( 4M \).

Рассчитаем минимальное количество дружеских связей:

\[ 4M = 4 \times 13 = 52. \]

Таким образом, у нас есть как минимум 52 дружеские связи, исходящие от мальчиков.

Теперь рассмотрим дружеские связи с точки зрения девочек. Пусть \( x_i \) — число мальчиков, с которыми дружит \( i \)-я девочка (\( i = 1, 2, \ldots, 17 \)). Общее количество дружеских связей можно также выразить через девочек:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{17} \geq 52 \]

Так как общее количество девочек составляет \( G = 17 \), то по теореме о среднем значении мы можем записать, что среднее число мальчиков, с которыми дружит девочка, равно:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{17}}{G} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{17}}{17}. \]

Подставляя известные данные:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{17}}{17} \geq \frac{52}{17} \approx 3.05. \]

Это среднее значение говорит нам о том, что в среднем каждая девочка дружит с примерно 3.05 мальчиками. Поскольку количество мальчиков и девочек — целые числа, это означает, что хотя бы одна девочка дружит с 4 мальчиками. Если бы все девочки дружили с не более чем 3 мальчиками, то общее число дружеских связей составило бы не более:

\[ 17 \times 3 = 51, \]

что меньше 52. Таким образом, мы приходим к противоречию. Соответственно, хотя бы одна девочка действительно должна дружить не менее чем с 4 мальчиками.

Таким образом, доказано, что найдется по крайней мере одна девочка, которая дружит не менее чем с 4 мальчиками.