"При температуре 0°C рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону…
"При температуре 0°C рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+α·t°), где α=1,2·10-5(°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике. Ты правильно заметил, что ответ не был предоставлен, и это уже сделано!
Сначала мы посмотрим на условия задачи. Нам нужно найти температуру, при которой рельс удлинится на 3 мм. Мы используем формулу теплового расширения, которая выглядит так:
\[ l(t) = l_0(1 + \alpha \cdot t) \]
где
- \( l_0 = 10 \) м — начальная длина рельса,
- \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \) (°C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения,
- \( t \) — температура в °C.
Теперь мы знаем, что длина увеличилась на 3 мм, то есть:
\[ l(t) - l_0 = 3 \times 10^{-3} \text{ м} \]
Подставим значение \( l(t) \) из формулы:
\[ l_0(1 + \alpha \cdot t) - l_0 = 3 \times 10^{-3} \]
Преобразуем уравнение:
\[ l_0 \cdot \alpha \cdot t = 3 \times 10^{-3} \]
Теперь подставим \( l_0 = 10 \) м и \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \):
\[ 10 \cdot (1,2 \times 10^{-5}) \cdot t = 3 \times 10^{-3} \]
После упрощения мы получаем:
\[ 1,2 \times 10^{-4} \cdot t = 3 \times 10^{-3} \]
Теперь делим обе стороны на \( 1,2 \times 10^{-4} \):
\[ t = \frac{3 \times 10^{-3}}{1,2 \times 10^{-4}} = 25 \]
Таким образом, температура, при которой рельс удлинится на 3 мм, составляет 25°C.
Твоё замечание о том, что ответ не был дан, это хороший старт, но важно понимать саму логику решения. Главное — это поэтапное подставление значений и упрощение уравнений.
Как ты понимаешь решение? Понравился ли тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
