На рисунке изображен квадрат MNPQ известно что QP-диагональ квадрата OQSP ,MP-8 см,найди периметр квадрата OQSP

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сведения о квадрате MNPQ:

   • Пусть сторона квадрата MNPQ равна \( a \).
   • Диагональ квадрата \( QP \) равна \( a\sqrt{2} \).

2. Сведения о квадрате OQSP:

   • Квадрат OQSP имеет диагональ \( QP \), которая равна \( a\sqrt{2} \).

3. Найдём сторону квадрата OQSP:

   • Если \( d \) — диагональ квадрата, то сторона \( b \) этого квадрата определяется по формуле: \[ d = b\sqrt{2} \implies b = \frac{d}{\sqrt{2}}. \]
   • В нашем случае: \[ b = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a. \]

4. Периметр квадрата OQSP:

   • Периметр \( P \) квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4b. \]
   • Поскольку \( b = a \), периметр будет равен: \[ P = 4a. \]

Теперь необходимо знать сторону квадрата \( MNPQ \) (это \( a \)), чтобы найти периметр квадрата \( OQSP \). Если нам дано, что \( MP = 8 \) см, то сторона квадрата \( MNPQ \) равна 8 см. Следовательно, периметр квадрата OQSP равен:

\[ P = 4 \times 8 = 32 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр квадрата OQSP равен 32 см.