Предложение "Современное олимпийское летосчисление ведётся с 1896 года, но Олимпийские игры существуют издавна" является сложным. Оно состоит из двух частей, соединённых союзом "но".
Первая часть: "Современное олимпийское летосчисление ведётся с 1896 года" – это простое предложение, поскольку в нём лишь одно грамматическое основание (подлежащее и сказуемое).
Вторая часть: "Олимпийские игры существуют издавна" – также простое предложение, аналогично первой части.
Таким образом, основное осложнение заключается в том, что предложение состоит из двух частей, соединённых союзом, что делает его сложным.