В треугольнике ABC известно, что DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника AВC.

В треугольнике ABC, если DE – средняя линия, то она соединяет середины двух сторон треугольника (например, стороны AB и AC) и является параллельной третьей стороне BC. Поскольку DE – средняя линия, треугольник CDE будет равен одной четвертой площади треугольника ABC. Это связано с тем, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его линейных размеров. Если DE является средней линией, то высота треугольника CDE будет в два раза меньше высоты треугольника ABC, и основание DE в два раза короче стороны BC. Таким образом, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CDE. Если площадь треугольника CDE равна 9, то площадь треугольника ABC будет: \[ S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 9 = 36. \] Итак, площадь треугольника ABC равна 36.